背景

随着计算机技术的迅速发展，在工程领域中，有限元分析(FEA)越来越多的用于仿真模拟，来求解真实的工程问题。

这些年来，越来越多的工程师、应用数学家和物理学家已经证明这种采用求解偏微分方程(PDE)的方法可以求解许多物理现象，这些偏微分方程可以用来描述流动、电磁场以及结构力学等等。有限元方法用来将这些众所周知的数学方程转化为近似的数字式图象。

早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。

例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。很明显，我们现在需要一个多物理场分析工具。

在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。

现在这种情况已经开始改变。经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧简洁而又快速的算法，更强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。

新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。有限元的未来在于多物理场求解。

千言万语道不尽，下面只能通过几个例子来展示多物理场的有限元分析在未来的一些潜在应用。

• 压电扩音器(Piezoacoustic transducer)

   

  可以将电流转换为声学压力场，或者反过来，将声场转换为电流场。

   

  这种装置一般用在空气或者液体中的声源装置上，比如相控阵麦克风，超声生物成像仪，声纳传感器，声学生物治疗仪等，也可用在一些机械装置比如喷墨机和压电马达等。

   

  压电扩音器涉及到三个不同的物理场：结构场，电场以及流体中的声场。只有具有多物理场分析能力的软件才能求解这个模型。

   

  压电材料选用PZT5-H晶体，这种材料在压电传感器中用得比较广泛。在空气和晶体的交界面处，将声场边界条件设置为压力等于结构场的法向加速度，这样可以将压力传到空气中去。另外，晶体域中又会因为空气压力对其的影响而产生变形。

   

  
  

  仿真研究了在施加一个幅值200V，震荡频率为300 KHz的电流后，晶体产生的声波传播。这个模型的描述及其完美的结果表明在任何复杂的模型下，我们都可以用一系列的数学模型进行表达，进而求解。

• 教育教学

   

  多物理场建模的另外一个优势就是在学校里，学生们直观地获取了以前无法见到的一些现象，而简单易懂的表达方式也获得了学生们的好感。

   

  这只是Krishan Kumar Bhatia博士在纽约Glassboro的Rowan 大学给高年级的毕业生讲授传热方程课程时介绍建模及分析工具所感受到的，他的学生的课题是如何冷却一个摩托车的发动机箱。

  
  Bhatia博士教他们如何利用“设计-制造-检测”的理念来判断问题、找出问题、解决问题。如果没有计算机仿真的应用，这种方法在课堂上推广是不可想象的，因为所需费用实在是太大了。

   

  COMSOL Multiphysics拥有优秀的用户界面，可以使学生方便地设置传热问题，并很快得到所需要的结果。

   

  “我的目标是使每个学生都能了解偏微分方程，当下次再遇到这样的问题时，他们不会再担心，” Bhatia博士说，“这不需要了解太多的分析工具，总的来说，学生都反映‘这个建模工具太棒了’”。

• 高科技工程公司竞争力

   

  很多优秀的高科技工程公司已经看到多物理场建模可以帮助他们保持竞争力。多物理场建模工具可以让工程师进行更多的虚拟分析而不是每次都需要进行实物测试。

   

  他们就可以快速而经济地优化产品。在印度尼西亚的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士带领着一个研究小组，采用多物理场分析工具来研究细长的注射器中血细胞的注射过程，这是一种非牛顿流体，而且具有很高的剪切速率。

   

  通过这项研究，Medrad的工程师制造了一个新颖的装置称为先锋型血管造影导管(Vanguard Dx Angiographic Catheter)。同采用尖喷嘴的传统导管相比，采用扩散型喷嘴的新导管使得造影剂分布得更加均匀。造影剂就是在进行X光拍照时，将病变的器官显示得更加清楚的特殊材料。

   

  另外一个问题就是传统导管在使用过程中可能会使得造影剂产生很大的速度，进而可能会损伤血管。先锋型血管造影导管降低了造影剂对血管产生的冲击力，将血管损伤的可能性降至最低。

   

  关键的问题就是如何去设计导管的喷嘴形状，使其既能优化流体速度又能减少结构变形。

   

  Kalafut的研究小组利用多物理场建模方法将层流产生的力耦合到应力应变分析中去，进而对各种不同喷嘴的形状、布局进行流固耦合分析。

   

  “我们的一个实习生针对不同的流体区域建立不同的喷嘴布局，并进行了分析，” Kalafut博士说，“我们利用这些分析结果来评估这些新想法的可行性，进而降低实体模型制造次数”。

• 摩擦搅拌焊接(FSW)

   

  自该项技术1991年被申请专利以来，已经广泛应用于铝合金的焊接。航空工业最先开始采用这些技术，现在正在研究如何利用它来降低制造成本。

   

  在摩擦搅拌焊接的过程中，一个圆柱状具有轴肩和搅拌头的刀具旋转插入两片金属的连接处。旋转的轴肩和搅拌头用来生热，但是这个热还不足以融化金属。反之，软化呈塑性的金属会形成一道坚实的屏障，会阻止氧气氧化金属和气泡的形成。

   

  粉碎、搅拌和挤压的动作可以使焊缝处的结构比原先的金属结构还要好，强度甚至可以到原来的两倍。这种焊接装置甚至可以用于不同类型的铝合金焊接。

   

  空中客车(AirBus)资助了很多关于摩擦搅拌焊接的研究。在制造商大规模投资和重组生产线之前，Cranfield大学的Paul Colegrove博士利用多物理场分析工具帮助他们理解了加工过程。

   

  第一个研究成果是一个摩擦搅拌焊接的数学模型，这让空客的工程师“透视”到焊缝中来检查温度分布和微结构的变化。Colegrove博士和他的研究小组还编写了一个带有图形界面的仿真工具，这样空客的工程师可以直接提取材料的热力属性以及焊缝极限强度。

   

  在这个摩擦搅拌焊接的模拟过程中，将三维的传热分析和二维轴对称的涡流模拟耦合起来。

   

  传热分析计算在刀具表面施加热流密度后，结构的热分布。可以提取出刀具的位移，热边界条件，以及焊接处材料的热学属性。接下来将刀具表面处的三维热分布映射到二维模型上。耦合起来的模型就可以计算在加工过程中热和流体之间的相互作用。

• 半导体晶圆生长

   

  将基片的电磁、电阻以及传热行为耦合起来需要一个真正的多物理场分析工具。一个典型的应用是在半导体的加工和退火的工艺中，有一种利用感应加热的热壁熔炉，它用来让半导体晶圆生长，这是电子行业中的一项关键技术。

   

  例如，金刚砂在2,000°C的高温环境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射频装置加热。在如此高温下要保持炉內温度的均匀，炉腔的设计至关重要。

   

  经过多物理场分析工具的分析，发现热量主要是通过辐射的方式进行传播的。在模型內不仅可以看到晶圆表面温度的分布，还可以看到熔炉的石英管上的温度分布。

• 电路设计

   

  在电路设计中，影响材料选择的重要方面是材料的耐久性和使用寿命。电器小型化的趋势使得可在电路板上安装的电子元件发展迅猛。

   

  众所周知，安装在电路板上的电阻以及其他一些元件会产生大量的热，进而可能使得元件的焊脚处产生裂缝，最后导致整个电路板报废。

   

  多物理场分析工具可以分析出整个电路板上热量的转移，结构的应力变化以及由于温度的上升导致的变形。这样做可以用来提升电路板设计的合理性以及材料选择的合理性。

   

   

计算机能力的提升使得有限元分析由单场分析到多场分析变成现实，未来的几年内，多物理场分析工具将会给学术界和工程界带来震惊。

单调的“设计-校验”的设计方法将会慢慢被淘汰，虚拟造型技术将让你的思想走得更远，通过模拟仿真将会点燃创新的火花。

仿真软件的发展刺激着客观测试技术的发展，软件是否精确的一个关键指标是软件在标准案例中的表现。

Las Vegas的Nevada大学的Darrell W. Pepper博士，Purdue大学Calumet校区的Xiuling Wang博士发表了一套标准案例，他们的目的是建立4个标准的三维案例，比较不同多物理场软件在计算费用、效率以及精确度上的表现。

这4个案例分别是：流固耦合(FSI)模型、电场产生的焦耳热和结构的全耦合模型、电磁波传播模型以及旋转发电机的磁场模型。

COMSOL Multiphysics 3.4标准案例测试中有一份46页的报告详细地说明了所有这些标准案例的定义，包括测试标准、环境以及测试方法。科学文献和试验数据都做了很好的注释，并与仿真结果进行比较。仿真结果包括了详尽的对照表，丰富的彩色插图以及每个标准案例测试中的截图。

这些标准案例在多物理场技术中具有重要地位，是科研和工程中的一个标准化工具。

通过比较不同软件，我们发现一个有趣的现象：相比一些专门开发的软件，一个多物理场软件可以同样快速甚至更快地得到结果。不论是结构、流体、传热还是电磁场分析，求解速度都依赖于求解PDE方程，所有的系统依赖于类似的求解器，对于集约化计算任务，多物理场软件共享着同样的核心算法。

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