有限元分析对网格剖分是指将有限元网格生成后将工作环境下的物体离散成简单单元的过程，常用的简单单元包括：一维杆元及集中质量元、二维三角形、四边形元和三维四面体元、五面体元和六面体元。他们的边界形状主要有直线型、曲线型和曲面型。对于边界为曲线(面)型的单元，有限元分析要求各边或面上有若干点，这样，既可保证单元的形状，同时，又可提高求解精度、准确性及加快收敛速度。

 有限元科技小编指出，对非线性问题进行网格剖分时应熟记以下内容：

 就算问题本身很完善、我们也选择了一个好的求解方法，但如果没有在强非线性区域内进行足够的网格剖分，问题也可能不收敛。

 为了更好地理解上述内容，我们将研究一个一维传热有限元问题。考虑1m厚的墙，一端温度恒定为T=0，另一端温度恒定为T=100，如下图所示：

 我们将检验不同热传导率下问题的解，如下图所示：

 如果绘制线性情形k=25的解，将得到：

 经检验后，我们发现解是一条直线。对于这种情况，整个域内使用单一线性单元即可求解。

 现在，如果我们要绘制时k=exp(T/25)的解，并用虚线表示各个单元，将得到：

 我们发现这种非线性问题的解要求域内要有多个单元。实际上不管我们使用多少单元，多项式基函数都不会完美匹配真实解。我们可以在域内任何一处成功细化网格并无限接近真实解，就如同处理线性问题一样。

最后，如果我们绘制时k=1+50exp[-(T-50)2]的解，将得到：

 这个解更为复杂。很明显解内存在单靠一个单元无法充分描述的区域。当然也存在解会随位置的函数迅速变化的区域。这些区域都在附近，周围的材料属性函数中存在强非线性。尽管材料属性函数的温度部分只存在一个强非线性区域，但解会在域内的两处区域变化迅速。只有这些区域需要更细化的网格。实际上，当这些区域中的网格太过粗化时，求解器可能完全不收敛。

 此类问题就可以使用自适应网格细化求解，因为建模域内的梯度位置总体上是未知的。非线性递增同样十分有用，因为不论网格尺寸，从一个线性问题出发总能得到一个可以求解的问题。通过逐渐递增非线性以及循环使用自适应网格细化，将能够改善非线性问题的模型收敛。

 总结

 历来，非线性静态有限元问题的网格剖分都和非线性模型的收敛相关。除了收敛速度，收敛概率也都依赖于求解器算法和所使用的网格。到目前为止有限元科技小编已经介绍了许多求解技巧，包括手动及自适应网格细化、对初始条件的选择、载荷递增、非线性递增，以及上述方法之间的任意组合，您将会在进行更为复杂的建模时用到这些技巧。最后，还请记住我们需要网格细化研究来评估解的精确度。

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